在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，求二面角B-AP-C的余弦值．
考點：二面角的平面角及求法
專題：解三角形,空間位置關系與距離,空間角
分析：首先根據(jù)線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直，進一步轉(zhuǎn)化成線面垂直，在作出二面角的平面角，最后利用余弦定理求出結果．
解答： 解：在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，設AB=BC=CA=PC=2，
取AC的中點D，連接BD，取PA的中點E，取AE的中點F，
則：BD⊥AC，又已知PC⊥平面ABC，
所以：PC⊥BD
所以：BD⊥平面PAC．
BD⊥PA
DF⊥PA
所以：PA⊥平面BDF
所以：∠BFD是二面角B-AP-C的平面角．
解得：BD=
3
，DF=
2
2
，BF=
14
2

利用余弦定理：cos∠DFB=
DF2+BF2-BD2
2DF•BF
=
7
7

所以：二面角B-AP-C的余弦值為
7
7
．
點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應用，二面角的平面角的應用．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩相關變量的非線性回歸方程為
?
y
=1.2x2，則樣本點（1，4）的殘差為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且S2=6，S6=126．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=
1
log
2
anlog
2
an+1
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，是否存在實數(shù)λ，使不等式nTn+1＜λ（n+1）（n+2）對任意的正整數(shù)n都成立？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy內(nèi)，過曲線C：xy=b（b，x＞0）與直線ln：y=anx（an≠0，n∈N*）的交點作C的切線mn，以O為圓心，以直線mn在坐標軸上的較長截距為半徑作圓O交曲線C于An，Bn兩點，若直線mn的斜率an構成數(shù)列{an}（n∈N*）且滿足：①ban+1=a2n②a1=1．問：
（Ⅰ）記使得∠AnOBn的大小不受到參數(shù)b的控制時的an=λ（非零常數(shù)），求an=λ時∠AnOBn的值；
（Ⅱ）證明：∠AnOBn不一定隨著n的增大而增大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的原粒物，也稱可入肺顆粒物，它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要影響．近幾年，我國氣象部門加強了對空氣PM2.5含量的監(jiān)測，如果空氣中PM2.5的濃度高于10微克/立方米，則對人的呼吸系統(tǒng)造成危害，長沙市一監(jiān)測點連續(xù)監(jiān)測了一天中0～12時內(nèi)PM2.5含量的變化情況，其濃度W（t）（微克/立方米）隨時刻t的變化可近似表示如：
W（t）=
5
2
(t-4)2+40，0≤t＜6
k(t-6)2-(t-6)+ln[(t-6)+1]+50，6≤t≤12

（1）設k=1，根據(jù)目前狀況，長沙市PM2.5含量暫定小于或等于50微克/立方米視為達標，求這0～12時內(nèi)哪些時間段是達標的？
（2）已知k＞0，現(xiàn)已知當t∈（6，12]時，PM2.5的濃度始終大于50微克/立方米，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（β-
π
4
）=
5
13
，sin（α+β）=
4
5
．
（1）求sin2β；
（2）求cos（α+
π
4
）；
（3）求cosβ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，其定義域為{x∈R|x≠0}，請指出它的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)y=x+
3m
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（3）若把函數(shù)f（x）=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=-
1
2
x2，過點M（0，-1）的直線l與拋物線交于A，B兩點，若直線OA，OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案