若a，b，c都是正數(shù)，且至少有一個不為1，，則x，y，z應(yīng)滿足的關(guān)系是________．

答案：略
解析：

由，兩邊取對數(shù)，得

xlga＋ylgb＋zlgc=0．

同理ylga＋zlgb＋xlgc=0

zlga＋xlgb＋ylgc=0

三式相加，得(x＋y＋z)lga＋(x＋y＋z)lgb＋(x＋y＋z)lgc=0．

(x＋y＋z)(lga＋lgb＋lgc)=0．

x＋y＋z=0或lga＋lgb＋lgc=0．

由lga＋lgb＋lgc=0得lgabc=0，abc=1，，

將①代入，得又a，b，c不全為1，只有當(dāng)y－x=z－x=0．即x=y=z時，等式成立．

x，y，z應(yīng)滿足x＋y＋z=0，或x=y=z．

冪的運(yùn)算中，如果要將指數(shù)移下來，最好的辦法就是等式兩邊同取對數(shù)，這樣，利用對數(shù)運(yùn)算法則可轉(zhuǎn)為乘法運(yùn)算．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三數(shù)中至少有一個不小于2”，提出的假設(shè)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，

求證： (1–a)(1–b)(1–c)≥8abc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)若a、b、c都是正數(shù)，則能確定代數(shù)式的取值范圍嗎？

(2)證明≤＜1(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+，b+，c+三數(shù)中至少有一個不小于2”，提出的假設(shè)是（ ）
A．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù)
B．a(chǎn)+，b+，c+至少有一個小于2
C．a(chǎn)，b，c都是負(fù)數(shù)
D．a(chǎn)+，b，c+都小于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

若a，b，c都是正數(shù)，證明：。

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同步練習(xí)冊答案