【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )= ,則不等式f(t﹣1)+f(t)<0的解集為(
A.(0,1)
B.(0, ]
C.(0,
D.( ,+∞)

【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),
∴f(0)=b=0,則f(x)= = ,
∵f( )= ,
∴f( )= = = = ,
則a=1,
則f(x)= ,
∵f(x)= = ,
∴當(dāng)0<x<1時(shí),y=x+ 為減函數(shù),則f(x)= = 為增函數(shù),
即f(x)= 在(﹣1,1)上是增函數(shù),
由(t﹣1)+f(t)<0得(t﹣1)<﹣f(t)=f(﹣t),
則滿(mǎn)足 ,得0<t<
即不等式的解集為(0, ),
故選:C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿(mǎn)足:上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿(mǎn)足上述條件的中,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, , , 平面.

(1)求證: 平面;

(2)若為線段的中點(diǎn),且過(guò)三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說(shuō)明理由;并求三棱錐的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)在[1,2]遞減,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(Ⅰ)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車(chē)?
(Ⅱ)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2ab=c2.

(1)求C;

(2)設(shè)cos Acos B=,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log2x,x∈(4,8),則函數(shù)y=f(x2)+ 的值域?yàn)椋?)
A.[8,10)
B.( ,10)
C.(8,
D.( ,10)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題P:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若p∧q為假,若p∨q為真,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】動(dòng)圓M與圓(x﹣1)2+y2=1相外切且與y軸相切,則動(dòng)圓M的圓心的軌跡記C,
(1)求軌跡C的方程;
(2)定點(diǎn)A(3,0)到軌跡C上任意一點(diǎn)的距離|MA|的最小值;
(3)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B(﹣2,1)的直線m,試分析直線m與軌跡C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并指明相應(yīng)的直線m的斜率k是否存在,若存在求k的取值或取值范圍情況[要有解題過(guò)程,沒(méi)解題方程只有結(jié)論的只得結(jié)論分].

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同步練習(xí)冊(cè)答案