【題目】已知直線和圓．有以下幾個(gè)結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過(guò)第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓��；

④直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為．

其中正確的是________________．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的番號(hào)）．

【答案】①④

【解析】

試題分析：在①中，直線l的方程可化為，

于是直線l的斜率，

∵，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)|m|=1時(shí)等號(hào)成立．

∵m≥0，

∴直線l的斜率k的取值范圍是，

∴直線l的傾斜角不是鈍角，故①正確；

在②中，∵直線l的方程為：y=k（x-4），其中0≤k≤，

∴當(dāng)k=0或k=時(shí)，直線l不過(guò)第一、三、四象限，故②錯(cuò)誤；

在③中，直線l的方程為：y=k（x-4），其中0≤k≤，

圓C的方程可化為，

∴圓C的圓心為C（4，-2），半徑r=2，

于是圓心C到直線l的距離，

由0≤k≤，得d≥＞1，即d＞，

∴若直線l與圓C相交，

則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于，

故直線l不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧，故③錯(cuò)誤；

由③知圓心C到直線l的距離d≥，

∴直線l與圓C相交的最大弦長(zhǎng)為：，故④正確

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明: 對(duì)一切，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在髙三的全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

（3）在（2）中調(diào)查的名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,求在這人中任取人,恰好有人的年級(jí)名次在名的概率.

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，，.

（1）求證：是上的減函數(shù)；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為實(shí)數(shù)，），．

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，判斷是否大于零，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).

（1）證明：;

（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0．125萬(wàn)元和0．5萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤(rùn)，其最大收

益為多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，點(diǎn)在底面上的射影為線段的中點(diǎn)．

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案