選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且相交于點(diǎn)O ,E是AB邊的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證
（1）先證明△AOB≌△DOC, 從而得出∠ODC=∠OAB,進(jìn)而可以證明結(jié)論；
（2）先證明△DOC∽△DFO，利用面積比等于相似比的平方比即可證明.

試題分析：（1）∵ △AOB為直角三角形，且E 為AB邊的中點(diǎn)，
∴EO="EA=EB," ∴∠EAO=∠EOA, ∠EOB=∠EBO，
又△AOB≌△DOC, ∴∠ODC=∠OAB,
∠EOB=∠DOF(對(duì)頂角)，∴∠ODC+∠DOF=90°
∴∠DFO=90°
∴EF⊥CD
(2)∵∠ABD=30°∴∠EOB=∠DOF=30°，
∴在Rt△DOF中，DF=OD，△DOC∽△DFO,
所以根據(jù)面積比等于相似比的平方比，知
點(diǎn)評(píng)：在利用相似三角形解答時(shí)，注意通過(guò)對(duì)應(yīng)邊找對(duì)應(yīng)角，通過(guò)對(duì)應(yīng)角找對(duì)應(yīng)邊，不要找錯(cuò)了。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn)，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.

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