【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的極值.
【答案】(1)時(shí), 遞減; 時(shí), 遞增.
(2)見解析.
【解析】分析:(1)將代入函數(shù)中,求導(dǎo)得,令可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,令可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求導(dǎo)可得,對(duì)參數(shù)分三種情況進(jìn)行討論,判斷每種情況下的正負(fù),進(jìn)而可得函數(shù)的增減性,得其極值情況.
詳解: (1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)數(shù)為
.當(dāng)時(shí),
設(shè),則,顯然時(shí)遞增;
時(shí), 遞減/span>,故,于是,
所以時(shí), 遞減; 時(shí), 遞增;
(2)由(1)知, .
函數(shù)在遞增在遞減所以
又當(dāng)時(shí), ,
①當(dāng)時(shí), ,此時(shí);
因?yàn)?/span>時(shí), 遞增; 時(shí), 遞減;
所以無極小值;
②當(dāng)時(shí),,此時(shí);
因?yàn)?/span>時(shí),遞減;時(shí).遞增;
所以,無極大值;
③當(dāng)時(shí),
又在遞增所以在上有唯一零點(diǎn),且.
易證: 時(shí), ,所以,
所以
又在遞減,所以在上有唯一零點(diǎn),且,故:
當(dāng)時(shí), 遞減;當(dāng), 遞增;
當(dāng)時(shí), 遞減;當(dāng), 遞增;
所以, , ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
求k值;
若,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào):1到2000,再從編號(hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號(hào)為,然后抽取編號(hào)為,,,……的學(xué)生,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.
B.一組數(shù)據(jù)的方差為,平均數(shù)為,將這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以2,所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為,.
C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
D.若一組數(shù)據(jù)1,,3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),直線的方程為.
①設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn), ,求的取值范圍;
②求與動(dòng)直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線: 上的動(dòng)點(diǎn),是否存在直線: 恒相切的定曲線?若存在,直接寫出曲線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛.其中,種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為元,并以每份元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以元的價(jià)格作特價(jià)處理,且全部售完.
(1)若該代賣店每天定制份種類型快餐,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣店記錄了一個(gè)月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)
日需求量 | ||||||
天數(shù) |
(i)假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制份種類型快餐,求這一個(gè)月種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到);
(ii)若代賣店每天定制份種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式
對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)求證:無論取何值,直線始終經(jīng)過第一象限;
(2)若直線與軸正半軸交于點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且當(dāng)時(shí),的最小值為2,
(1)求的值,并求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的,再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和.
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