Question

9．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{x}$在點(diǎn)（a，f（a））處的切線與直線2x+y-4=0垂直，則切線方程為x+2y+4=0．

Answer 1

分析 由題意先求直線x+2y=0的斜率為-2；再由垂直可得在x=1處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$；求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為$\frac{1}{2}$即可

解答 解：∵切線與直線2x+y-4=0垂直，
∴切線的斜率是$\frac{1}{2}$
∵f（x）=2$\sqrt{x}$，
∴f′（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f′（a）=a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=4，
∴f（a）=4，
故在點(diǎn)（4，4）的切線方程為：x-2y+4=0，
故答案為：x-2y+4=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與直線的位置關(guān)系應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題