Question

已知某程序框圖如圖所示
①寫出y=f（x）的表達式
②若f（x）-m²+m≥0對于一切x∈R均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：①根據(jù)圖中的條件結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中含有一個判斷框，算法執(zhí)行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執(zhí)行框（A框、B框），利用分段函數(shù)表示出所求即可．
②根據(jù)①中求出的函數(shù)，直接求出f（x）在R上的最小值，不等式f（x）-m²+m≥0對于一切x∈R均成立，即為m²-m≤f（x）對于一切x∈R恒成立，即m²-m≤f（x）_min．從而建立關(guān)于m的不等關(guān)系，則實數(shù)m的取值范圍可求．

解答：解：①根據(jù)流程圖可知是條件結(jié)構(gòu)
算法執(zhí)行到判斷框給定的條件P是否成立，選擇不同的執(zhí)行框（A框、B框），
故可用分段函數(shù)表示y=f（x）=

2x(x+1)+3，x≤-1 24x+4 22x ，x＞-1

；
②由f（x）-m²+m≥0，得m²-m≤f（x）．
不等式f（x）-m²+m≥0對于一切x∈R均成立，
即為m²-m≤f（x）對于一切x∈R恒成立，即m²-m≤f_mix（x）．
對于f（x）=

2x(x+1)+3，x≤-1 24x+4 22x ，x＞-1

，當x≤-1時，是減函數(shù)，故x≤-1時，f（x）≥f（-1）=3；
當x＞-1時，f（x）=

24x+4 22x

=

22x+ 4 22x

≥

2•(22x• 4 22x ) 1 2

=2，
故x＞-1時，f（x）≥2（當x=

1

2

時取等號）
∴函數(shù)f（x）在R上的最小值為2，即f（x）_min=2．
所以m²-m≤2，解得-1≤x≤2．
所以，若f（x）-m²+m≥0對于一切x∈R均成立的實數(shù)m的取值范圍[-1，2]．

點評：本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)，以及分段函數(shù)，如果將程序擺在我們的面前時，我們要從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能．本題的②實則是分離變量的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．