已知
是等差數(shù)列,其前n項和為
,
是等比數(shù)列,且
(I)求數(shù)列
與
的通項公式;
(II)記
求證:
,
。
【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.
(1) 解:設(shè)等差數(shù)列
的公差為d,等比數(shù)列
的公比為q.
由
,得
,
,
.
由條件,得方程組
,解得
所以
,
,
.
(II)由(1)得
①
②
由②-①得
即
, 而當(dāng)
時,
所以,
,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的各項均為正數(shù).若對任意的
,存在
,使得
成立,則稱數(shù)列
為“J
k型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列
是“J
2型”數(shù)列,且
,
,求
;
(2)若數(shù)列
既是“J
3型”數(shù)列,又是“J
4型”數(shù)列,證明:數(shù)列
是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
滿足
(
)
(1)求
的值;
(2)證明數(shù)列
是等比數(shù)列,并求出數(shù)列
的通項公式;
(3)若數(shù)列
滿足
(
),求數(shù)列
的前
項和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
的前
項和為
,
(1)若
,求
;
(2)若
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是等差數(shù)列,其前n項和為S
n,
是等比數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列
與
的通項公式;
(Ⅱ)記
,
,證明
(
).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10項和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項的值相等的概率
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知公差不為0的等差數(shù)列
滿足
成等比數(shù)列,
為數(shù)列
的前n項和,
則
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列,數(shù)列2,m,n,3為等比數(shù)列,則x+y+mn的值為( )
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