【題目】已知函數(shù)
(1)若,證明:;
(2)若,且,求的取值范圍;
(3)若,且方程有個(gè)不同的根,求的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)
【解析】
(1)由,可得,將等式兩邊分別代入解析式即可證明.
(2)根據(jù)題意可得函數(shù)為增函數(shù),只需在恒成立,分離參數(shù)即可求解.
(3)利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,作出函數(shù)的大致圖像,數(shù)形結(jié)合即可求解.
(1)當(dāng)時(shí),則,
所以左邊,
右邊
,即證.
(2)由,,
則函數(shù)在上單調(diào)遞增,
即在上恒成立,
即在上恒成立,只需,
設(shè),由,所以,
所以.
(3)當(dāng)時(shí),
則,
令,解得或;
令,解得,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,
且,,
在同一坐標(biāo)系中作出與的圖像如圖所示:
方程有個(gè)不同的根,由圖像可知:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉,該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為12米的圓弧圍成,兩圓心、之間的距離為米.在花壇中建矩形噴泉,四個(gè)頂點(diǎn),,,均在圓弧上,于點(diǎn).設(shè).
當(dāng) 時(shí),求噴泉的面積;
(2)求為何值時(shí),可使噴泉的面積最大?.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, // , , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求證: //平面;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形的面積為,其中,,為三角形的邊長(zhǎng),為三角形內(nèi)切圓的半徑,則利用類比推理,可得出四面體的體積為( )
A.
B.
C. ,(為四面體的高)
D. ,(,,,分別為四面體的四個(gè)面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如圖數(shù)陣的表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).
(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前項(xiàng)和,試求的表達(dá)式;
(2)記為第行與第列交點(diǎn)的數(shù)字,觀察數(shù)陣,若,試求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn),平行于的直線在軸上的截距為,直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若,,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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