【題目】給出下列條件：①焦點在軸上；②焦點在軸上；③拋物線上橫坐標為的點到其焦點的距離等于；④拋物線的準線方程是.

（1）對于頂點在原點的拋物線：從以上四個條件中選出兩個適當?shù)臈l件，使得拋物線的方程是，并說明理由；

（2）過點的任意一條直線與交于，不同兩點，試探究是否總有？請說明理由.

【答案】（1）選擇條件①③;詳見解析（2）總有，證明見解析

【解析】

（1）通過焦點位置可判斷條件①適合，條件②不適合，通過準線方程，可判斷條件④不適合，利用焦半徑公式可判斷條件③適合；

（2）假設總有，設直線的方程為，聯(lián)立，利用韋達定理計算可得結果.

解：（1）因為拋物線的焦點在軸上，所以條件①適合，條件②不適合.

又因為拋物線的準線方程為：，

所以條件④不適合題意，

當選擇條件③時，，

此時適合題意，

故選擇條件①③時，可得拋物線的方程是；

（2）假設總有，

由題意得直線的斜率不為，

設直線的方程為，

由得

設，

所以恒成立，，，

則，

所以，

所以，

綜上所述，無論如何變化，總有.

練習冊系列答案
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【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.

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②“a∈（0，+∞），函數(shù)y=在定義域內單調遞增”的否定；

③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；

④“x∈R，≥0”的否定為“R，＜0”．

A. B. C. D.

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