Question

如果關(guān)于實(shí)數(shù)的方程的所有解中，僅有一個正數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為______________________

Answer 1

當(dāng)時，方程為，解得，符合條件。方程即方程，則“方程僅有一個正數(shù)解”等價于“函數(shù)與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)只有一個交點(diǎn)”。
當(dāng)時，拋物線開口向下經(jīng)過原點(diǎn)且對稱軸，由于雙曲線的圖象位于第一、三象限，所以此時雙曲線與拋物線相切。設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線與拋物線在該點(diǎn)處的切線方程相同斜率相同，所以有，解得。
當(dāng)時，拋物線開口向上經(jīng)過原點(diǎn)且對稱軸，所以此時雙曲線與拋物線在軸右側(cè)恒有一個交點(diǎn)。
綜上可得，或