已知點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2=2y上的動(dòng)點(diǎn),
(1)求2x+y的取值范圍;
(2)若x+y+a≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)先將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程,然后代入所求的表達(dá)式中,利用輔助角公式求出取值范圍即可;
(2)將圓的參數(shù)方程代入所求的關(guān)系式,將參數(shù)a分離出來,研究不等式另一側(cè)的最值確保恒成立即可.
解答:解:(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=1+sinθ
,2x+y=2cosθ+sinθ+1=
5
sin(θ+φ)+1

-
5
+1≤2x+y≤
5
+1

(2)x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立,
a≥-(cosθ+sinθ)-1=-
2
sin(θ+
π
4
)-1

a≥
2
-1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的參數(shù)方程,以及恒成立問題和正弦函數(shù)的值域問題,屬于基礎(chǔ)題.
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已知點(diǎn)P(x,y)是圓(x-3)2+(y-
3
2=6上的動(dòng)點(diǎn),則
y
x
的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(x,y)是橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn),M(m,0)(m>0)是定點(diǎn),若|MP|的最小值等于
5
3
,則m=
2
3
2
+
5
3
2
3
2
+
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(x,y)是曲線y=
4-x2
上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2

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已知點(diǎn)P(x,y)是第一象限的點(diǎn),且點(diǎn)P在直線3x+2y=6上運(yùn)動(dòng),則使xy取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 

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