Question

17．已知圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2$\sqrt{2}$，則圓M與圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置關(guān)系是相交．

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：x²+（y-a）²=a² （a＞0），
則圓心為（0，a），半徑R=a，
圓心到直線x+y=0的距離d=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，
∵圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{{a}^{2}-\frac{{a}^{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$
即a²=4，a=2，
則圓心為M（0，2），半徑R=2，
圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，
則MN=$\sqrt{2}$，
∵R+r=3，R-r=1，
∴R-r＜MN＜R+r，
即兩個(gè)圓相交．
故答案為：相交．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．