【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t是參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos(θ﹣ ).
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;
(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,求|AB|的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:對于曲線C2 ,即 ,

因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 ,其表示一個圓.


(2)解:聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得: ,

∴t1+t2=2 sinα,t1t2=﹣13

,

因此sinα=0,|AB|的最小值為 ,sinα=±1,最大值為8.


【解析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法,即可得出結(jié)論;(2)聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程,利用參數(shù)的幾何意義,即可求|AB|的最大值和最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0)以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)設(shè)P是曲線C上的一個動點,當(dāng)a=2時,求點P到直線l的距離的最小值;
(Ⅱ)若曲線C上的所有點均在直線l的右下方,求a的取值范圍.

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【題目】數(shù)學(xué)上稱函數(shù)y=kx+b(k,b∈R,k≠0)為線性函數(shù).對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f(x),在點x0附近一點x的函數(shù)值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x﹣x0).利用這一方法, 的近似代替值(
A.大于m
B.小于m
C.等于m
D.與m的大小關(guān)系無法確定

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【題目】已知F1(﹣c,0)、F2(c、0)分別是橢圓G: + =1(0<b<a<3)的左、右焦點,點P(2, )是橢圓G上一點,且|PF1|﹣|PF2|=a.
(1)求橢圓G的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點,若 ,其中O為坐標(biāo)原點,判斷O到直線l的距離是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.

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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∩BD=O,E是線段B1C(含端點)上的一動點,則 ①OE⊥BD1;
②OE∥面A1C1D;
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值;
④OE與A1C1所成的最大角為90°.
上述命題中正確的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知圖1中,四邊形 ABCD是等腰梯形,AB∥CD,EF∥CD,DM⊥AB于M、交EF于點N,DN=3 ,MN= ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后C、D為C'、D'且使D'M=2 ,如圖2示.
(Ⅰ)證明:D'M⊥平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖1中,∠A=60°,求點M到平面AED'的距離.

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【題目】在銳角△ABC中,A,B,C角所對的邊分別為a,b,c,且 = sinC.
(1)求∠C;
(2)若 =2,求△ABC面積S的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex ax2(a∈R).
(1)當(dāng)a≤1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時,y=f′(x)的圖象恒在y=ax3+x﹣(a﹣1)x的圖象上方,求a的取值范圍.

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【題目】第十三屆全運會將在2017年8月在天津舉行,組委會在2017年1月對參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進行為期半月的培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束,組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測試,10人考試成績?nèi)缦拢M分為100分):
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(1)以成績的十位為莖個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖,并計算平均成績與成績中位數(shù) ;
(2)從本次結(jié)業(yè)成績在80分以上的人員中選3人,這3人中成績在90分(含90分)以上的人數(shù)為 ,求 的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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