Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=1+2t y= 1 2 -t

，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

，設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求|AB|；
（2）設(shè)P為曲線C上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系

專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|；
（2）△ABP的面積取最大值時(shí)，P到AB的距離最大，利用參數(shù)法可求．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=1+2t y= 1 2 -t

可化為x+2y=2，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

，可化為

x2

4

+y2=1
兩方程聯(lián)立，可得y²-y=0，∴y=0或1，
∴A（2，0），B（0，1），
∴|AB|

5

；
（2）設(shè)P（2cosθ，sinθ），則
P到AB的距離為

|2cosθ+2sinθ-2|

5

=

|2 2 sin(θ+ π 4 )-2|

5

∴sin(θ+

π

4

)=1，即θ=

3π

4

時(shí)d最大，即△ABP的面積取最大值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

2

，-

2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．