（14分）已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點，點滿足

     ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

解析：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題設(shè)可知

，整理得： 

  動點的軌跡方程為

（Ⅱ）設(shè)）

       設(shè)直線的方程為：，

      

     消去得：，

   由題意可得： 解得：

   （文科略過此步）

設(shè)則

  由三點共線可知

 

令則在上為減函數(shù)。

且

或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過點的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點，點滿足  ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三5月高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫出的簡圖；

（2）點是圓上第一象限內(nèi)的任意一點，過作圓的切線交軌跡于，兩點．

（i）證明：；

（ii）求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知動點到點的距離比它到軸的距離多·

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動點的軌跡為，過點的直線與曲線交于兩點，若軸正半軸上存在點使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知動點到點的距離比它到軸的距離多·
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)動點的軌跡為，過點的直線與曲線交于兩點，若軸正半軸上存在點使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，求直線的方程.

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