Question

【題目】已知方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.或B.或C.D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

令，則原方程轉(zhuǎn)化成，令，顯然，問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)1，求導(dǎo)后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可得答案．

解：令，則原方程轉(zhuǎn)化成，即，

令，顯然，

問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)1，

，

若，則在單調(diào)遞增，，此時(shí)符合題意；

若，則，在單調(diào)遞增，，此時(shí)符合題意；

若，記，

則函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸，過，，

當(dāng)即即時(shí)，，在單調(diào)遞減，，此時(shí)符合題意；

當(dāng)即即時(shí)，設(shè)有兩個(gè)不等實(shí)根，，

又，對(duì)稱軸，所以，

則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，

由于，所以，

取，，

記 令，

則，所以，

結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在存在一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

綜上，符合題意的的取值范圍是或，

故選：A．