Question

【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上一點(diǎn)，.

①若，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______；

②若滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，則的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）由題意可得點(diǎn)是以為焦距，以為長(zhǎng)半軸的橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，可求解；

（2）利用三角形兩邊之和大于第三邊，以及點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，短半軸范圍，即可求解.

（1）正方體的棱長(zhǎng)為，

是以為焦距，以為長(zhǎng)半軸的橢圓，

在正方體的棱上，應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，

結(jié)合正方體的性質(zhì)可得，滿足條件的點(diǎn)為，

以及棱各有一點(diǎn)滿足條件，

故滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；

（2），

當(dāng)橢圓短半軸時(shí)，橢圓與棱,

各有一個(gè)交點(diǎn)，與其它棱無(wú)交點(diǎn)，滿足題意，

當(dāng)時(shí)，由（1）得不合題意.

當(dāng)時(shí)，根據(jù)正方體的性質(zhì)，

至多只有4個(gè)點(diǎn)在棱上，不合題意；

當(dāng)時(shí)，橢圓與棱

各有一個(gè)交點(diǎn)，滿足題意， ，

；

當(dāng)，橢圓至多與正方體的棱有4個(gè)交點(diǎn)，不合題意.

綜上 或.

故答案為:（1）4；（2）