【題目】已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)為．左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

【答案】（1）（2）或．

【解析】

（1）根據(jù)條件建立方程組進(jìn)行求解；

（2）先驗(yàn)證設(shè)直線的斜率不存在時(shí)是否符合題意，再設(shè)直線的斜率為，聯(lián)立方程組，根與系數(shù)的關(guān)系 ，結(jié)合，可將（或的坐標(biāo)用表示，再利用點(diǎn)在橢圓上，求得，從而求得的方程.

解：（1），，由題意得

解得，

因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由得，即

若直線的斜率不存在，則，，不滿足

因此直線的斜率存在，設(shè)為，

由，得

恒成立

設(shè)，，則

由，，得

，從而

即

代入橢圓方程，得

解得，即

因此直線的方程為，即或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中k∈R.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個(gè)命題：①為偶函數(shù)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④有兩個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： ，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（3）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關(guān)”？

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計(jì)

25周歲以上組

25周歲以下組

合計(jì)

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長(zhǎng)方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)“粽子”，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.其中，表示直線，、β表示平面，給出如下5個(gè)命題:

①若//，則//；

②若⊥，則⊥；

③與不垂直，則不可能成立；

④若，則；

⑤，則；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切，求直線的斜率的值；

（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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