Question

解不等式：解關(guān)于x的不等式：

(a+1)x2-2

ax+1

＜x（其中a＞0）

Answer 1

分析：把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，合并后轉(zhuǎn)化為x+1，x-2與x+

1

a

的積小于0，然后分三種情況考慮：a大于1，a=1和0＜a＜1三種情況分別求出相應(yīng)的解集，最后綜上，列舉出各種情況的解集即為原不等式的解集．

解答：解：

(a+1)x2-2

ax+1

＜x?

(a+1)x2-2

ax+1

-x＜0?

(x+1)(x-2)

ax+1

＜0?(x+1)(x-2)(x+

1

a

)＜0
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為 (-∞，-

1

a

)∪(-1，2)
②當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為 （-∞，-1）∪（-1，2）
③當(dāng)a＞1時(shí)  原不等式的解集為  (-∞，-1)∪(-

1

a

，2)

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．