Question

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[

π

6

，

π

2

]上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（　�。�

• A、0＜ω≤1
• B、ω≥1
• C、0＜ω≤1或ω=3
• D、0＜ω≤3

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[

π

6

，

π

2

]上單調(diào)，分情況討論，建立不等式，即可求ω取值范圍．

解答： 解：①若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[

π

6

，

π

2

]上是單調(diào)遞減．
令

π

2

+2kπ≤ωx≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），則

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

3π

2ω

+

2kπ

ω

（k∈Z），
∴

π

2ω

≤

π

6

且

3π

2ω

≥

π

2

，
∴ω=3
②若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在[

π

6

，

π

2

]上是單調(diào)遞增．
令-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ（k∈Z），則-

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

π

2ω

+

2kπ

ω

∴-

π

2ω

≤

π

6

且

π

2ω

≥

π

2

∴0＜ω≤1
綜上可得：0＜ω≤1，ω=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．