10．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足Sn＞0的n的最大值為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

分析 由S6＞S7＞S5，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．進而得到${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a7＜0，${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}=6（{a}_{6}+{a}_{7}）＞0$．據(jù)此滿足Sn＞0的正整數(shù)n的最大值為12．

解答 解：∵S6＞S7＞S5，
∴$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d＞7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d＞5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d$，
∴a7＜0，a6+a7＞0．
∴${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a7＜0，
${S}_{12}=\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}=6（{a}_{6}+{a}_{7}）＞0$，
∴滿足Sn＞0的正整數(shù)n的最大值為12．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項取取正數(shù)時項數(shù)的最大值的求法，考查等差數(shù)列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．

練習冊系列答案
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