Question

7．已知命題p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命題q：a=2是函數(shù)y=x²-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∨￢q”是假命題
其中正確說法的序號是（　�。�

• A． ②④
• B． ②③
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 先判定命題p、q的真假，由復(fù)合命題的真值表可判定．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}+2}≥\sqrt{2}$，∴$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$不可能等于2，∴命題p為假命題；
函數(shù)y=x²-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增，則$\frac{a}{2}≤1$，⇒a≤2，∴命題q為真命題；
由復(fù)合命題的真值表可判定
對于①，命題“p∧q”是真命題，錯；
對于②，命題“￢p∧q”是真命題，正確；
對于③，命題“￢p∨q”是真命題，正確；
對于④，命題“p∨￢q”是假命題，正確．
故選：C

點評 本題考查了符合命題的真假判定，關(guān)鍵是要把簡單命題的真假判定正確，屬于基礎(chǔ)題．