【題目】已知函數(shù)滿足,對于任意,且..

(1)求函數(shù)解析式;

(2)探求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

【答案】(1);(2)當(dāng)時,函數(shù)上有一個零點,當(dāng)時,函數(shù)上沒有零點.

【解析】

試題分析:(1),得,可知,以及任意,可得綜合求得;(2)是一分段函數(shù),先討論對稱絕對值零點的大小,再在每種情況下討論絕對值零點和區(qū)間端點的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論.

試題解析:(1)由,得,由可知, 所以,又對于任意,,即都成立, 所以,,

所以.

(2),

,其對稱軸為,當(dāng),即時,函數(shù)在上為增函數(shù); 當(dāng),即時,函數(shù)在上為減函數(shù), 上為增函數(shù);若,其對稱軸為,此時, 所以函數(shù)在上為減函數(shù), 上為增函數(shù), 所以函數(shù)上有一個零點;當(dāng) ,沒有零點;當(dāng)時,函數(shù)上為增函數(shù), 上為減函數(shù),且,若,即時,函數(shù)上沒有零點, ,即時, 函數(shù)上有一個零點.綜上得, 當(dāng)時函數(shù)

上有一個零點;當(dāng)時,函數(shù)上沒有零點.

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(2)求數(shù)列的通項公式及前項和為

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)求的值;

)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

)求不等式的解集.

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【題目】給出下列四個命題:

垂直于同一平面的兩條直線相互平行;

平行于同一平面的兩條直線相互平行;

若一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線平行于這個平面;

若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一條直線,那么這條直線垂直于這個平面

其中真命題的個數(shù)是

A1 B2 C3 D4

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