已知向量
a
=(
1
sinx
，-
1
sinx
)，
b
=(2，cos2x)，其中x∈(0，
π
2
]．
（1）試判斷
a
與
b
能否平行？并說(shuō)明理由；
（2）求f（x）=
a
•
b
的最小值．
（1）
a
與
b
不能平行，理由如下
若
a
∥
b
，則
1
sinx
×cos2x+
2
sinx
=0
∵x∈(0，
π
2
]，
∴sinx≠0，
∴cos2x=-2，
這與|cos2x|≤1矛盾，
故
a
與
b
 不能平行
（2）由題意f（x）=
a
•
b
=
2
sinx
-
1
sinx
×cos2x=
2-cos2x
sinx
=
1
sinx
+2sinx
∵x∈(0，
π
2
]
∴sinx∈（0，1]．
∴f（x）=
1
sinx
+2sinx≥2
1
sinx
×2sinx
=2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
1
sinx
=2sinx，即x=
π
4
時(shí)取等號(hào)
∴f（x）=
a
•
b
的最小值是2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
與
b
是兩個(gè)共線向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
1
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(2，cos2x)．
（1）若x∈(0，
π
2
]，試判斷
a
與
b
能否平行？
（2）若x∈(0，
π
3
]，求函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
1
sinx
，-
1
sinx
)，
b
=(2，cos2x)，其中x∈(0，
π
2
]．
（1）試判斷
a
與
b
能否平行？并說(shuō)明理由；
（2）求f（x）=
a
•
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
1
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(2，cos2x)．
（1）若x∈(0，
π
2
]，試判斷
a
與
b
能否平行？
（2）若x∈(0，
π
3
]，求函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小值．

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