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當x∈[-1，2]時，函數f（x）=-x2-ax+b的圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是多少？
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據已知結合二次函數的圖象和性質，可得
f(-1)＞0
f(2)＞0
，進而構造關于a，b的二元一次不等式組，將問題轉化為線性規(guī)劃問題，進而結合
b
a
的幾何意義得到答案．
解答： 解：∵函數f（x）=-x2-ax+b的圖象開口方向朝下，
且當x∈[-1，2]時，函數f（x）=-x2-ax+b的圖象恒在x軸的上方，
故
f(-1)＞0
f(2)＞0
，
即
a+b-1＞0
-2a+b-4＞0
，
其對應的平面區(qū)域如下圖所示：

b
a
表示平面區(qū)域內動點（a，b）與原點連線的斜率，
故
b
a
的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，線性規(guī)劃，分式的幾何意義，是函數、不等式、解析幾何的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、2cm3
B、
2
3
cm3
C、1cm3
D、6cm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）=-x+1，y=g（x）=x2-bx（b＞0）
（1）畫出函數y=f（x）=-x+1的圖象；
（2）當x＞0時，y=f（x）與y=g（x）至少有一個函數值大于0，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=mx2+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面xOy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，求實驗成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區(qū)域U中任取1個“整點”，求這些“整點”恰好落在區(qū)域V中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，f（1）=1，且對任意實數x都有f（x）-x≥0，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值并用分段函數來表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤x+1
y≥2x-4
x+2y≥2
，則目標函數z=3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設現在青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上的概率是（　�。�
A、
4
9
B、
8
27
C、
16
81
D、
32
81

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