精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若sinα+cosα=tanα（0＜α＜
π
2
），則α所在的區(qū)間（　�。�
A、（0，
π
6
）
B、（
π
6
，
π
4
）
C、（
π
4
，
π
3
）
D、（
π
3
，
π
2
）
分析：利用兩角和正弦公式求出tanα，再根據α的范圍和正弦函數的性質，求出tanα的范圍，由正切函數的性質和答案的內容選出答案．
解答：解：由題意知，tanα=sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）＞1，排除B；
∵0＜α＜
π
2
，∴
π
4
＜α+
π
4
＜
3π
4
，∴
2
2
＜sin（α+
π
4
）≤1，
即tanα∈（1，
2
]，tan
π
3
=
3
＞
2
，
故選C．
點評：本題考查了正弦函數和正切函數的性質應用，即對解析式化簡后，根據自變量的范圍或值域，求出對應函數的值域或定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數； ④函數y=sin (
3
2
π+x)是偶函數；  其中正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案