在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知C=60°，c=
3
，求使得ab取得最大值時(shí)的該三角形面積為（　　）
分析：直接利用余弦定理得到a，b的關(guān)系，通過基本不等式求出ab的最大值，然后求出三角形的面積．
解答：解：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知C=60°，c=
3
，
由余弦定理可知：3=a2+b2-2abcos60°≥2ab-ab=ab，所以ab的最大值為：3．
所以三角形的面積為：
1
2
absinC=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理以及基本不等式、三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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