在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足.
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.

(1)因為，所以n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-），
所以sn=，即=2（n≥2）
所以，=2n-1,
(2) 由（1）得，
所以，，
又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

解析試題分析：(1),(2)
又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.
考點：本題主要考查數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系，“裂項相消法”，不等式的證明。
點評：中檔題，本題綜合考查數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系，“裂項相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過研究的差，確定數(shù)列的通項公式�！傲秧椣嘞ā薄胺纸M求和法”“錯位相減法”是常�？疾榈臄�(shù)列求和方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的通項，其前n項和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項和．

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已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.數(shù)列{bn}滿足，前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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已知數(shù)列滿足，；
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和，并求當(dāng)最大時序號的值.

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已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.
（1）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項公式；
（2）若是公比為的等比數(shù)列，問是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若是等比數(shù)列，求的前項和（用n,表示）.

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數(shù)列對任意，滿足.
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）若，求的通項公式及前項和.

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已知數(shù)列的前項和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且有，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，且數(shù)列 中的 每一項總小于它后面的項，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種汽車購買時費用為14．4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．
（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；
（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）。

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