如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當(dāng)的最大值為時,求的值.

(Ⅰ) ；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，“先定位后定量”，由題知焦點在軸，且，由點到直線的距離求，再由求，進而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)圓的圓心為，半徑為，連接，則，設(shè)點，在中，利用勾股定理并結(jié)合，表示，其中，轉(zhuǎn)化為自變量為的二次函數(shù)的最值問題處理.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(),依題意,,所以 ，又,所以,所以橢圓的方程為.
(Ⅱ) 設(shè)(其中), 圓的方程為,因為,
所以，當(dāng)即時,當(dāng)時,取得最大值,且,解得(舍去).
當(dāng)即時,當(dāng)時,取最大值,且,解得,又,所以.
綜上,當(dāng)時,的最大值為.
考點：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、切線的性質(zhì)；3、二次函數(shù)最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若，拋物線的焦點與中點的連線垂直于軸，求直線的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,，一個頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，設(shè)點，，為拋物線上的動點（異于頂點），連結(jié)并延長交拋物線于點，連結(jié)、并分別延長交拋物線于點、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請將用、表示出來；若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動點P與外切與內(nèi)切.
（1）求動圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案