Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A、“cosα=

  1

  2

  ”是“α=

  π

  3

  ”的充分不必要條件
• B、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，則f（a）•f（b）＜0
• C、數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是an+12=anan+2(n∈N*)
• D、命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x∈R，2^x≤0”．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：必須對選項一一加以判斷：對A應(yīng)用充分必要條件定義判斷；對B運用舉反例判定；對C通過反例判斷；對D應(yīng)用命題的否定形式來判斷．

解答： 解：對A，因為cosα=

1

2

?α=2kπ±

π

3

，k∈Z，所以A錯，應(yīng)改為必要不充分條件；
   對B，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，可取函數(shù)f（x）=x²-2x-3，x∈（-2，4），
則f（-2）•f（4）＞0，
所以B錯；
  對C，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是

an+2

an+1

=

an+1

an

(n∈N*)
但a_n不恒為0，所以C錯；
  對D，由全稱命題和存在性命題的否定可知，D顯然正確．
  故選：D．

點評：本題考查簡易邏輯的基本知識：充分必要條件和命題的否定，同時考察了函數(shù)的零點問題，解題時注意運用舉反例這一重要數(shù)學(xué)方法，可快速解決．本題是一道基礎(chǔ)題．