Question

上海世博會即將開幕，某調(diào)查公司調(diào)查了南昌市某單位一辦公室4位員工參觀世博會意愿及消費(fèi)習(xí)慣，得到結(jié)論如下表：

	參觀世博會的概率	參觀世博會的消費(fèi)金額（單位：元）
員工1	2 3	3000
員工2	2 3	3000
員工3	1 2	4000
員工4	1 2	4000

（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會消費(fèi)總金額為隨機(jī)變量ξ（元），求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）恰有兩位職工參觀世博會包含六種結(jié)果，這六種結(jié)果相互之間是互斥，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果．
（2）由題意得到變量的可能的取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：（1）由題意知恰有兩位職工參觀世博會包含六種結(jié)果，這六種結(jié)果相互之間是互斥的
這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會的概率是：P1=(

2

3

)2•(

1

2

)2+2×

1

3

×

2

3

×2×

1

2

×

1

2

+(

1

3

)2•(

1

2

)2=

13

36

；…（6分）
（2）（理）ξ所有可能取值是：0，3000，4000，6000，7000，8000，10000，11000，14000…（7分） P(ξ=0)=(

1

3

)2×(

1

2

)2=

1

36

P(ξ=3000)=2× 

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

4

36

，
P(ξ=4000)=2(

1

3

)2×(

1

2

)2=

2

36

，
P(ξ=6000)=

2

3

×

2

3

×(

1

2

)2=

4

36

，
P(ξ=7000)=2×

2

3

×

1

3

×2×(

1

2

)2=

8

36

P(ξ=8000)=

1

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

1

36

，
P(ξ=10000)=2×(

2

3

)2×(

1

2

)2=

8

36

 
P(ξ=11000)= 2×

1

3

×

2

3

×(

1

2

)2=

4

36

，
P(ξ=14000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2=

4

36

…（10分）
∴ξ的分布列是：

ξ	0	3000	4000	6000	7000	8000	10000	11000	14000
P	1 36	4 36	2 36	4 36	8 36	1 36	8 36	4 36	4 36

∴ξ的期望值是Eξ=2×

2

3

×3000+2×

1

2

×4000=8000

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是理清各種情況的關(guān)系，注意因為包含的結(jié)果比較多，不要弄混．