【題目】已知橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設橢圓C與直線相交于不同的兩點M，N，線段MN的中點為E．

當時，射線OE交直線于點為坐標原點，求的最小值；

當，且時，求m的取值范圍．

【答案】Ⅰ；Ⅱ（i）；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）利用點到線的距離公式與求解即可.

（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程,求出關于兩點M,N的二次方程與韋達定理,繼而得出點的坐標,再化簡求得的解析式,利用的關系換元求最值即可.

當,且時,則,再表達出斜率的關系式化簡利用的關系求m的取值范圍即可.

Ⅰ,設橢圓的右焦點,由題意得：,解得：,

所以橢圓的方程：；

Ⅱ）（i）設,,將直線與橢圓聯(lián)立整理得：,

即,

且，,

所以MN的中點,

所以射線OE：,與直線的交點,所以,

所以,當且僅當,

所以時有最小值2．

（當,且時,則,所以,即,解得,

所以m取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中,是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設，當時，求的最小值；

（2）證明：當，時，總存在兩條直線與曲線與都相切；

（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域為，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對任意一個小于的正數(shù)，至少存在一個自變量，使.下列四個函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數(shù)的圖象關于軸對稱的充要條件是，；

②已知是等差數(shù)列的前項和，若，則；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④對于任意兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當前，旅游已經(jīng)成為新時期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè)，是拉動經(jīng)濟發(fā)展的重要動力，也為整個經(jīng)濟結構調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢報告》，報告指出：旅游業(yè)穩(wěn)步增長，每年占國家GDP總量的比例逐年增加，如圖及下表為2014年到2018年的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù).

旅游收入占國家GDP總量比例趨勢

年份：

1

2

3

4

5

占比：

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出占比關于年份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）所求線性回歸方程，預測2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，E為AB中點，F在線段上.給出下列判斷：①存在點F使得平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點F的位置無關；④三棱錐的體積與點F的位置無關.其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學科優(yōu)勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后，學生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習，“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生對選課意愿進行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

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