【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，證明：為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）將代入拋物線方程求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積可求得，得拋物線方程；

（2）直接設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，設(shè)，，則可得，由焦點(diǎn)弦長公式得，同時(shí)可得中點(diǎn)坐標(biāo)，寫出中垂線方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)及，然后求比值可得．

（1）解：將代入，得，

所以的面積為.

因?yàn)?/span>，所以，

故的方程為.

（2）證明：由題意設(shè)直線的方程為，

由，得.

設(shè)，，則，

所以.

因?yàn)榫�段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，

所以線段的垂直平分線的方程為，

令，得，所以的橫坐標(biāo)為，

所以，

故為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.對于函數(shù)，若存在且，使得，則稱函數(shù)是“和諧”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)，是否是“和諧”函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）

（2）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為，若不是“和諧”函數(shù)，求的最小值.

（3）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個(gè)工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個(gè)零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個(gè)可獲利200元，二級品每個(gè)可獲利100元，每個(gè)廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個(gè)零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九龍坡區(qū)圍繞大力發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)、推進(jìn)高質(zhì)量城市管理、創(chuàng)造高品質(zhì)人民生活，建設(shè)宜居、宜業(yè)、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開啟新時(shí)代的新夢想、新征程.熱心網(wǎng)友“我是坡民”通過問卷，對近五年游客滿意度排在前三名的區(qū)內(nèi)景點(diǎn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表一.根據(jù)此表，他又對游覽過熱門景點(diǎn)重慶動(dòng)物園的100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，給景點(diǎn)打分，滿分為100分，得分超過90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調(diào)查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到列聯(lián)表，如表二：

表一：

年份景點(diǎn)排名

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

1

重慶動(dòng)物園

重慶動(dòng)物園

龍門陣景區(qū)

彩云湖

彩云湖

2

華巖景區(qū)

華巖景區(qū)

重慶動(dòng)物園龍

龍門陣景區(qū)

黃桷坪涂鴉街

3

巴國城

海蘭云天

黃桷坪涂鴉街

華巖景區(qū)

重慶動(dòng)物園

表二：

特別滿意

基本滿意

合計(jì)

兒童

40

非兒童

30

合計(jì)

60

100

（1）完成表二的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為調(diào)查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關(guān)；

（2）為安排節(jié)假日出行，“我是坡民”從表一的5個(gè)年份中隨機(jī)選擇2個(gè)年份，再從這2個(gè)年份排名前三的景點(diǎn)中任意選擇1個(gè)景點(diǎn)，記選擇出的景點(diǎn)中“重慶動(dòng)物園”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.有個(gè)零點(diǎn)B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）若，直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，，的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，求最大值.

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