【題目】如圖，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直， ，且， .

（1）求證： 四點(diǎn)共面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，利用平行四邊形可證明， ，根據(jù)平行的傳遞性，可得，從而四邊形是平行四邊形，問題得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求出.

試題解析：

（1）證明：方法1：如圖，

取的中點(diǎn)，連接，

∵在正方形中， ， ，

在直角梯形中， ， ，

∴， ，即四邊形是平行四邊形，

∴，

∵在直角梯形中， ，即四邊形是平行四邊形，

∴，

由上得，即四邊形是平行四邊形，

∴四點(diǎn)共面．

方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面兩兩垂直，

易證： 兩兩垂直，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

∵，

∴，即四邊形是平行四邊形，

故四點(diǎn)共面．

（2）解：設(shè)平面的法向量為，

∵，

則令，則，

設(shè)平面的法向量為，且，

則 令，則，

∴設(shè)二面角的平面角的大小為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實(shí)數(shù)m，n值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a＞0， 方程 有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大的實(shí)根大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年奧運(yùn)會(huì)于8月5日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，為了解某單位員工對(duì)奧運(yùn)會(huì)的關(guān)注情況，對(duì)本單位部分員工進(jìn)行了調(diào)查，得到平均每天看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的莖葉圖如下（單位：分鐘），若平均每天看奧運(yùn)會(huì)直播不低于70分鐘的員工可以視為“關(guān)注奧運(yùn)”，否則視為“不關(guān)注奧運(yùn)”.

（1）試完成下面表格，并根據(jù)此數(shù)據(jù)判斷是否有99.5%以上的把握認(rèn)為是否“關(guān)注奧運(yùn)會(huì)”與性別有關(guān)？

（2）若從參與調(diào)查且平均每天觀看奧運(yùn)會(huì)時(shí)間不低于110分鐘的員工中抽取4人，用表示抽取的女員工數(shù)，求的分布列和期望值.

參考公式： ，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式2x2﹣x﹣3＞0解集為（ ）
A.{x|﹣1＜x＜ }??
B.{x|x＞ 或x＜﹣1}??
C.{x|﹣ ＜x＜1}??
D.{x|x＞1或x＜﹣ }

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)為
的曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2 ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案