Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{16}{7}$，4）
• B． （$\frac{16}{7}$，4）
• C． （2，4）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞增數(shù)列，可得$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{1＜a}\\{6（4-a）-8＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞增數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{1＜a}\\{6（4-a）-8＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，
解得2＜a＜4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．