【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）點在線段上，且，點在線段上，若平面，求的值（用含的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；

（2）由（1）得到，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（3）由，得，設(shè)，得，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合平面，利用，即可求解.

（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面，交線為.

又因為，所以，所以平面.

因為平面，所以

又因為，所以，

又，所以平面.

（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意得，，，.

所以，.

所以.

故異面直線與所成角的大小為.

（3）易知平面的一個法向量，

由，得.

設(shè)，得，則

因為平面，所以，

即，解得，所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，記函數(shù)的兩個極值點為，（其中），當(dāng)的最大值為時，求實數(shù)的取值范圍.

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A. B. C. D.

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（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；

（2）當(dāng)時，處的“污染指數(shù)”最小，試求化工廠的污染強(qiáng)度的值；

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【題目】已知數(shù)列滿足，，我們知道當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時，得到無窮數(shù)列：0，，，，…，當(dāng)時，得到有窮數(shù)列：，，1.

（1）當(dāng)a為何值時，；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：a取中的任一數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列；

（3）是否存在實數(shù)a，使得到的是無窮數(shù)列，且對于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】每個國家身高正常的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的，我們國家會定期進(jìn)行0～18歲孩子身高體重全國性調(diào)查，然后根據(jù)這個調(diào)查結(jié)果制定出相應(yīng)的各個年齡段的身高標(biāo)準(zhǔn).一般測量出一個孩子的身高，對照一下身高體重表，如果在平均值標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的就說明你的孩子身高是正常的，否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學(xué)研究0～18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機(jī)抽取100名18歲男大學(xué)生得到其身高（）的數(shù)據(jù).

（1）記表示隨機(jī)抽取的100名18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望.

（2）若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請用統(tǒng)計學(xué)的知識分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高（）的數(shù)據(jù)：

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個學(xué)生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和的值.（精確到0.01）

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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