設數(shù)列的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果，求數(shù)列的前項和。
（Ⅰ）見解析   （Ⅱ） 
（Ⅰ）由題意，得， ①
，  ②                     …………2分
因為，所以由式②得， 從而當時，，
代入式①得， ……4分   
故當時，，
數(shù)列是等差數(shù)列．                 ………………6分
（II）由及式①、②易得
因此的公差，從而，………8分
得，         所以當時，， ③
又也適合式③， .………10分
設數(shù)列的前項和為 .
=
=…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為，且；，
（Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式；
（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項和. 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列具有性質(zhì)P：對任意，
，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：
①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；
②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；
④若數(shù)列具有性質(zhì)P，則
其中真命題有
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有，若，，（），則數(shù)列的前項和的最小值是（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有窮數(shù)列的前項和，現(xiàn)從中抽取某一項（不包括首項、末項）后，余下的項的平均值是79. ①求數(shù)列的通項；②求這個數(shù)列的項數(shù)，抽取的是第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：
①;②③④中有可能成立的個數(shù)為                  （   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，，公比q是的展開式的第二項（按x的降冪排列）求數(shù)列的通項與前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列的前5項和，且，則
A．12　　B．13C．14　　　　D．15

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是等差數(shù)列{}的前n項和，, ，則       。

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