【題目】如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC 丄 CD.

（1）求證：MN//平面BCD；

（2）若AB=1，BC=，求直線AC與平面BCD所成的角.

【答案】（1）見解析；（2）30°.

【解析】試題分析：（1）由中位線定理可得MN∥CD，進而得線面平行；

（2）由AB⊥平面BCD，知∠ACB為直線AC與平面BCD所成的角，在直角△ABC中求解即可.

試題解析：

證明：（1）∵M，N分別是AC，AD的中點，

∴MN∥CD.∵MN平面BCD且CD平面BCD，

∴MN∥平面BCD.

（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB為直線AC與平面BCD所成的角.

在直角△ABC中,AB=1,BC=，∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.

故直線AC與平面BCD所成的角為30°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 ，
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的， ， ， 四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：

甲說：“或作品獲得一等獎”

乙說：“作品獲得一等獎”

丙說：“， 兩項作品未獲得一等獎”

丁說：“作品獲得一等獎”．

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個動點，線段AB的長為2 ，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②試問在x軸上是否存在點E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；
（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項和sm′ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ ）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 分別在上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使.

（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并求出此時點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（x、y）滿足
（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，則求y≥x的概率．
（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，則求x＞y的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長為的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

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