【題目】近年來,隨著汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”,為事件,試估計的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.
由散點圖判斷,可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程,相關數(shù)據(jù)如下表(表中):
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價格的傭金. 在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,.
【答案】(1)0.4.
(2) ①.
②約為0.29萬.
【解析】分析:第一問首先利用直方圖中讀出對應事件的頻率,之后利用頻率估計概率,應用加法公式求得結果;第二問利用相應的公式,借用回歸直線方程的系數(shù)求法求得結果;之后借助于所求得的回歸方程以及題中所給的直方圖,算出相應的數(shù)據(jù),之后利用公式求得結果.
詳解:(1)由頻率分布直方圖得,該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為,在的頻率為
所以.
(2)①由得,即關于的線性回歸方程為.
因為,
所以關于的線性回歸方程為,
即關于的回歸方程為
②根據(jù)①中的回歸方程和圖1,對成交的二手車可預測:
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為;
使用時間在的平均成交價格為,對應的頻率為
所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為
萬元
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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,其中為棱上的中點,為棱上且位于點上方的動點.
(1)證明:平面;
(2)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知是函數(shù)的零點,.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(1)把本不同的書分給位學生,每人至少一本,有多少種方法?
(2)由這個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)由多少個?
(3)某旅行社有導游人,其中人只會英語,人只會日語,其余人既會英語,也會日語,現(xiàn)從中選人,其中人進行英語導游,另外人進行日語導游,則不同的選擇方法有多少種?
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【題目】如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正;蚴.設事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正!.
(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件;
(3)用集合的形式表示事件和事件,并說明它們的含義及關系.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知,若直線于點,點是直線上的一動點,是線段的中點,且,設點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點作直線交于點,交軸于點,過作直線,交于點.試判斷是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請說明理由
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【題目】“搜索指數(shù)”是網民通過搜索引擎,以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大,表示網民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結論正確的是( )
A. 這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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