【題目】設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù),若在上的值域?yàn)?/span>,則在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>____________.
【答案】
【解析】
根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值域的性質(zhì)得x∈[1,2],[2,3], [-1,0]的值域,即可求解
g(x)為R上周期為1的函數(shù),則g(x)=g(x+1)
函數(shù)在區(qū)間[0,1](正好是一個(gè)周期區(qū)間長度)的值域是[﹣2,5]
令x+1=t,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),t=x+1∈[1,2]
此時(shí),f(t)=2t-g(t)=2(x+1)-g(x+1)=2x-g(x)+2
所以,在t∈[1,2]時(shí),f(t)∈[0,7]…(1)
同理,令x+2=t,在當(dāng)x∈[0,1]時(shí),t=x+2∈[2,3]
此時(shí),f(t)=2t-g(t)=2(x+2)-g(x+2)=2x-g(x)+4,
所以,當(dāng)t∈[2,3]時(shí),f(t)∈[2,9]…(2)
同理,令x-1=t,在當(dāng)x∈[0,1]時(shí),t=x-1∈[-1,0]
此時(shí),,f(t)=2t-g(t)=2(x-1)-g(x-1)=2x-g(x)-2,
所以,當(dāng)t∈[-1,0]時(shí),f(t)∈[-4,3]…(3)
綜上結(jié)合(1)(2)(3)得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
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【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集,從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形,給出下列三個(gè)結(jié)論:
①x(Q)的最大值為
②x(Q)+y(Q)的取值范圍是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正確結(jié)論的序號是_________
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,證明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)對一切成立.
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【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問題:“今有五人分十錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問題中,甲所得為( )
A.錢B.錢C.錢D.錢
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【題目】若函數(shù)與在給定的區(qū)間上滿足恒成立,則稱這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上“和諧”。
(1)若函數(shù)與在R上和諧,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)與在上和諧,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知集合,集合,集合.
(1)用列舉法表示集合C;
(2)設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為,記有限集合M的所有元素和為,求的值;
(3)已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集,若P不是Q的子集,且Q不是P的子集,求所有不同的有序集合對的個(gè)數(shù);
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【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點(diǎn)( )
A.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若的面積,求a+c值;
(2)若2cosC(+)=c2,求角C.
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