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甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球，且x+y+z=6(x，y，z∈N)；乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝.

(Ⅰ)用x，y，z表示甲勝的概率；

(Ⅱ)若規(guī)定甲取紅，黃，白而勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x，y，z的值.

答案：解：(1)甲勝的概率為P，依題意得分類求解概率；P=

(Ⅱ)設甲的得分為隨機變量ξ，則P(ξ=3)=；P(ξ=2)=；

P(ξ=1)=；

P(ξ=0)=1-，

∴Eξ=3×，

因為x+y+z=6(x，y，z∈N)，∴y=6時，Eξ取得最大值為，此時x=z=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

甲有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子，箱內共有6個球，且每種顏色的球至少有一個；乙有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子．兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時為甲勝，兩球異色時為乙勝．
（1）當x=1，且甲勝的概率為
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時，求y與z；
（2）當x=2，y=3，z=1時，規(guī)定甲取紅，白，黃而勝的得分分別為1分，2分，3分，負則得0分，記甲得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅西北師大附中高三11月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，

（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；

2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子，箱內共有6個球，且每種顏色的球至少有一個；乙有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子．兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時為甲勝，兩球異色時為乙勝．
（1）當x=1，且甲勝的概率為
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時，求y與z；
（2）當x=2，y=3，z=1時，規(guī)定甲取紅，白，黃而勝的得分分別為1分，2分，3分，負則得0分，記甲得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數學 來源：2009年重慶市江北中學高考數學考前熱身練習試卷3（解析版） 題型：解答題

甲有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子，箱內共有6個球，且每種顏色的球至少有一個；乙有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子．兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時為甲勝，兩球異色時為乙勝．
（1）當x=1，且甲勝的概率為時，求y與z；
（2）當x=2，y=3，z=1時，規(guī)定甲取紅，白，黃而勝的得分分別為1分，2分，3分，負則得0分，記甲得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列及期望．

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