已知函數(shù)f（x）=x+
1+x2
，若a＞0，b＞0且f（a）=f（1-b），則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）=x+
1+x2
，可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．又a＞0，b＞0，且f（a）=f（1-b），
可得a=1-b，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+
1+x2
，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．
又a＞0，b＞0，且f（a）=f（1-b），
∴a=1-b，即a+b=1．
∴
1
a
+
4
b
=（a+b）(
1
a
+
4
b
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
2
3
．
∴
1
a
+
4
b
的最小值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求
（1）兩次向上的點數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率；
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（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f（
1
2
）=
1
2
f（1）．

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設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（-3）=
 
．

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已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，4），且P（α＜2）=a，則P（0≤ξ≤2）=
 
．

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函數(shù)y=
-sinx
+
16-x2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，點M與C的焦點不重合．若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2-x
的定義域為M，g（x）=
x+2
的定義域為N，則M∩N=
 
．

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