12．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[0，2]．

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點O連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
$\frac{y}{x}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點O連線的斜率，
∵kOA=2．
∴則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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