已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3,求p的值.

解析:∵x≤3,∴|x2-4x+p|+|x-3|≤5可化為|x2-4x+p|≤x+2.

若|x2-4x+p|=-(x2-4x+p),則不等式可化為x2-3x+p+2≥0,解不出x≤3.

∴|x2-4x+p|=x2-4x+p.

此時原不等式可化為x2-5x+p-2≤0,則x=3是方程x2-5x+p-2=0的根.∴p=8.

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