如圖，在三棱柱—中，側棱垂直底面，，。
（1）求證：；
（2）求二面角——的大小。
（1）見解析
（2）
（1），且，∴平面，
又平面，
∴，
且
平面，
又平面
 
（2）取的中點為，在平面內(nèi)過作于，連接
則平面，所以 ，
而且
所以平面，所以
所以是二面角的平面角 ，
又
在內(nèi)，解得，
所以
所以二面角的平面角為
方法2: 建立空間直角坐標系（以為原點，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸）
則
（1）



（2）取的中點為，則。平面的法向量
設平面的法向量


，令
得平面的一個法向量

又所求二面角的平面角為銳角，
所以二面角的平面角為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點E在棱PB上.

（1）求證：平面；
（2）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點E為平面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是________(寫出所有可能的圖的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中,是棱的中點,是側面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值的集合是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線 (　　)．
A．平行B．異面C．垂直 D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n
C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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