已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（1，2）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1 ）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)有
∴
（2）∴f（x）是實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)遞增函數(shù)
又函數(shù)f（x）的圖象不間斷，在區(qū)間（1，2）恰有一個(gè)零點(diǎn)，有f（1）f（2）＜0
即解之得．
分析：（1）根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可得到a的值；
（2）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)后，易判斷f（x）是實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們可以將函數(shù)在區(qū)間（1，2）恰有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中（1）的關(guān)鍵是奇函數(shù)的圖象必要原點(diǎn)，（2）的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式問題．
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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省百所重點(diǎn)高中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省梅州市高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

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