【題目】如圖，在六面體中，平面平面，平面，，，.且，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1) 取中點，連接、,通過證明為平行四邊形,可證，且,通過證明為平行四邊形,可證,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證面;

(2) 以為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系后,利用平面的法向量可求得結(jié)果.

（1）取中點，連接、,

如圖所示:

∵，為中點，,

∴,

又∵,

∴為平行四邊形,

∴，且,

∵面面，且面面，面面,

∴,

又∵，且,

∴，且,

∴為平行四邊形,

∴,

又∵面，面,

∴面.

（2）以為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

設(shè)平面的法向量為，

∵，，

∴，

∴,

∴,

同理，面的法向量，

∴.

二面角的余弦為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生校外補課的情況，隨機抽取了該地區(qū)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生50人，將周補課時間不低于4小時的學(xué)生稱為“補課迷”.已知“補課迷”中有10名女生，右邊是根據(jù)調(diào)查樣本結(jié)果繪制的學(xué)生校外周補課時間的頻率分布直方圖（時間單位為：小時）.

（1）根據(jù)調(diào)查樣本的結(jié)果估計該地區(qū)高中學(xué)生每周課外補課的平均時間（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)調(diào)查資料你是否有的把握認(rèn)為“補課迷”與性別有關(guān)？

非補課迷

補課迷

合計

男

女

合計

（3）將周補課時間不低于8小時者稱為“超級補課迷”，已知調(diào)查樣本中，有2名“超級補課迷”是女生，若從“超級補課迷”中任意選取3人，求至多有1名女學(xué)生的概率.

附：.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

若為的極值點，則”的逆命題為真命題；

“平面向量，的夾角是鈍角”的充分不必要條件是；

若命題，則 ；

命題“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正確的個數(shù)是　　

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，，，點在拋物線上.

（1）求的邊所在的直線方程；

（2）求的面積最小值，并求出此時點的坐標(biāo)；

（3）若為線段上的任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點的四點，，，．

（）若曲線關(guān)于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程．

（）求，當(dāng)時，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點，點到、兩點的距離相等，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按分組，制成頻率分布直方圖：

假設(shè)乘客乘車等待時間相互獨立．

(1)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取1人，記為；從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為.用頻率估計概率，求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；

(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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