過原點的動橢圓的一個焦點為F（1，0），長軸長為4，則動橢圓中心的軌跡方程為
 
．
分析：設中心坐標P（x，y），據(jù)已知的一個焦點和P可以推出另外一個焦點，再根據(jù)橢圓性質(zhì)列方程：O到F，F(xiàn)'的距離之和=2a通過化簡即可求出結(jié)果．
解答：解：∵長軸長為4
∴2a=4，
設橢圓中心P（x，y），另外一個焦點的坐標就是F'（2x-1，2y）
據(jù)橢圓的定義：
(0-1)2+(0-0)2
+
(2x-1)2+4y2
=2a=4
整理得：
（2x-1）2+4y2=9
即：（x-
1
4
）2+y2=
9
4

故答案為 （x-
1
4
）2+y2=
9
4
點評：本題考查橢圓軌跡方程問題，通過已知橢圓的性質(zhì)和公式，設出中心坐標然后利用已知等式化簡求結(jié)果．本題屬于難題．
練習冊系列答案
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（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點。求證：⊥.

 

 

 

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